操作数参考
本页是评价函数操作数的完整目录。在评价函数编辑器表格中的每一行都是一个操作数：优化器读取的单个数字，与目标值进行比较。
操作数如何贡献于评价函数
Section titled “操作数如何贡献于评价函数”评价函数（MF）是残差的加权均方根：
MF = √( Σ_i wᵢ · residualᵢ² / Σ_i wᵢ )注意权重 wᵢ 是线性应用的（而非平方）。在最小二乘求解器中，每个残差以 √wᵢ · residualᵢ 的形式进入，其平方为 wᵢ · residualᵢ²：与上述公式一致。
残差取决于操作数类别：
| 类别 | 残差 | 满足时惰性？ |
|---|---|---|
| 等式（大多数光学操作数） | value − target |
否（双边） |
| 单边 ≥（OPGT、ABGT、MNT、TMN…） | max(0, target − value) |
是 |
| 单边 ≤（OPLT、ABLT、MXT、TMX…） | max(0, value − target) |
是 |
| 光谱目标（TGT/RGT/AGT） | RMS 偏差本身 | 否 |
“满足时惰性”意味着一旦其不等式成立，该操作数就完全退出 MF，因此它绝不会与等式目标相冲突。
混合单位归一化
Section titled “混合单位归一化”大多数操作数是分数（T/R/A ∈ [0,1]），但极值波长操作数产生以纳米为单位的残差。在单个加权 RMS 中，一个 10 nm 的波长偏差（残差 10）会淹没一个 1 % 的光学偏差（残差 0.01），无论权重如何设置。为了让 weight 表示重要性而非单位，每个残差在进入 RMS 之前先除以一个按类型划分的特征尺度 σ（一个无量纲的、χ² 风格的求和）：
MF = √( Σ wᵢ · (residualᵢ / σᵢ)² / Σ wᵢ )| 操作数类别 | σ | 效果 |
|---|---|---|
| 所有分数单位（T/R/A、平均、积分、最坏情况、光谱目标 RMS、数学） | 1 | 不变，纯光学 MF 与之前完全相同 |
极值波长（MXW* / MNW*，nm） |
500 nm | 5 nm 波长偏差 ≈ 1 % 光学偏差 |
厚度（TT、MNT、MXT，nm） |
1（原始 nm） | 保持“硬”：被违反的制造边界仍占主导并优先被修复 |
椭偏 PSI / DEL（度） |
90 / 180 | ~1° 偏差 ≈ 1 % 光学偏差 |
群延迟 GD* / GDD*（fs、fs²） |
50 | 约 0.5 fs / fs² 偏差 ≈ 1 % 光学偏差 |
三阶色散 TOD*（fs³） |
500 | 约 5 fs³ 偏差 ≈ 1 % 光学偏差 |
TANPSI、COSDEL、EFMX（O(1)） |
1 | 已可与光学分数相比较 |
因此，一个纯光学的评价函数在数值上保持不变；只有那些混合了波长值与光学操作数的评价函数才会重新平衡。
每个操作数行都暴露相同的列；其含义随操作数类型而变化（列标题会更新以匹配聚焦的行）：
| 列 | 光学 / 带 / 积分 / 最坏情况 | 极值波长（MXW*/MNW*） | 约束（MNT/MXT） | 总厚度（TT） | 数学（OPGT…PROD） |
|---|---|---|---|---|---|
| λ / 起始 | 起始波长（nm） | 带起始（nm） | 首个层索引 | 比较（≤ ≥ =） | 引用的操作数编号 |
| 结束 | 结束波长（nm），仅带类型 | 带结束（nm） | 末个层索引 | 不适用 | 第二个操作数编号（成对操作） |
| AOI (°) | 入射角 | AOI | 不适用 | 不适用 | 从引用继承 |
| Pol | avg / s / p |
偏振 | 不适用 | 不适用 | 从引用继承 |
| 目标 | 期望值（见下方单位） | 期望 λ（nm） | 边界（nm） | 总计（nm） | 期望值（引用单位） |
| 权重 | 相对重要性（线性） | 权重 | 权重 | 权重 | 权重 |
| 当前 | 实时计算值 | 计算出的 λ（nm） | 最小/最大层（nm） | Σ 厚度（nm） | 计算值 |
| 占 MF² 的百分比 | 该行在加权平方残差中的占比 | 相同 | 相同 | 相同 | 相同 |
单位： T/R/A 值的操作数将目标存储为 [0,1] 中的分数，并以百分比显示。波长、层索引与厚度操作数使用原始数字（nm 或计数）。数学操作数继承其所引用行的单位。
最后一列对每一行使用相同的定义。如果评价函数非零，其百分比之和为 100%。如果每一行都精确满足，每个贡献都为零。被禁用与不可评估的行显示短横线。将鼠标悬停在单元格上可看到该行以其自身单位表示的残差，并酌情标注为差值、约束松弛量或 RMS 偏差。
偏振（avg/s/p）由 Pol 列选择，而非固化在类型代码中。avg 是 s 与 p 的未加权均值，即 (Cs + Cp) / 2。
AOI / 斯涅尔定律： 该角度是入射介质中的入射角；基底内部角度由折射率实部导出。
光学：单波长
Section titled “光学：单波长”在恰好一个波长（λ / 起始）处评估。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
T |
λ 处的透射率 | % | T ∈ [0,1] |
R |
λ 处的反射率 | % | R ∈ [0,1] |
A |
λ 处的吸收率 | % | A ∈ [0,1] |
残差：value − target（双边）。遗留文件可能包含带偏振后缀的形式 TS/TP/RS/RP/AS/AP；它们仍会被评估（后缀设定偏振），但下拉框中不再提供；请改用 Pol 列。
光学：带平均（单目标）
Section titled “光学：带平均（单目标）”在 [λStart, λEnd] 上的均匀网格上采样（约 2 nm 间距，限制在 13…201 个点），然后平均为一个数字。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
TAV |
带上的 T 均值 | % | 均值 T ∈ [0,1] |
RAV |
带上的 R 均值 | % | 均值 R ∈ [0,1] |
AAV |
带上的 A 均值 | % | 均值 A ∈ [0,1] |
残差：mean − target（双边）。TAV/RAV/AAV 是纯平均：一个目标 = 整个带上的平均电平。对于逐波长目标线，请使用下方的光谱目标操作数。
光谱目标：平坦或线性斜坡
Section titled “光谱目标：平坦或线性斜坡”一个逐波长的目标线横跨整个带。目标 包含两个以 start→end 形式输入的值（例如 50→50 表示平坦的 50 % 线，0→100 表示斜坡）。在基于密度的网格上采样（约 2 nm，与带平均相同的密度）；设置 rampPoints 可覆盖。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
TGT |
T 偏离该线的 RMS 偏差 | %（start→end） | RMS 偏差（≥ 0） |
RGT |
R 偏离该线的 RMS 偏差 | %（start→end） | RMS 偏差（≥ 0） |
AGT |
A 偏离该线的 RMS 偏差 | %（start→end） | RMS 偏差（≥ 0） |
当前列直接显示 RMS 偏差；残差就是该值（目标已折入其中），因此优化器将其驱动至零。将这些用于分束器（平坦 50 %）与梯度 / 斜坡滤波器。
加权积分（源 × 探测器）
Section titled “加权积分（源 × 探测器）”由 w(λ) = Source(λ) · Detector(λ) 加权的带平均：C̄ = Σ wᵢ·Cᵢ / Σ wᵢ。λ / 起始 单元格是一个预设选择器（例如，光视加权的 Tvis、太阳加权的 Tsol）；带结束为只读，由预设驱动。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
TIW |
源×探测器加权的 T 均值 | % | C̄ ∈ [0,1] |
RIW |
源×探测器加权的 R 均值 | % | C̄ ∈ [0,1] |
AIW |
源×探测器加权的 A 均值 | % | C̄ ∈ [0,1] |
残差：C̄ − target（双边）。源/探测器规格存储在操作数上（默认 D65 × 光视）。
最坏情况（带极值）
Section titled “最坏情况（带极值）”返回光谱在带上的真实极值，在密集的约 1 nm 网格上采样。残差是单边的，在极值违反规格之前保持惰性。
| 类型 | 计算 | 它强制的规格 | 残差 |
|---|---|---|---|
TMN |
带上的最小 T | min T ≥ target |
max(0, target − minT) |
RMN |
带上的最小 R | min R ≥ target |
max(0, target − minR) |
AMN |
带上的最小 A | min A ≥ target |
max(0, target − minA) |
TMX |
带上的最大 T | max T ≤ target |
max(0, maxT − target) |
RMX |
带上的最大 R | max R ≤ target |
max(0, maxR − target) |
AMX |
带上的最大 A | max A ≤ target |
max(0, maxA − target) |
输出是一个真实的 T/R/A 值（0…100 %），绝不超过物理边界。优化器使用单一的 argmin/argmax 波长作为次梯度。
极值波长（argmax / argmin）
Section titled “极值波长（argmax / argmin）”在带上采样 C(λ)，找到极值，并用 3 点抛物线拟合细化它。输出是该极值处的波长（nm），而非 T/R/A 值。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
MXWT |
带上最大 T 的 λ | nm | λ（nm） |
MXWR |
带上最大 R 的 λ | nm | λ（nm） |
MXWA |
带上最大 A 的 λ | nm | λ（nm） |
MNWT |
带上最小 T 的 λ | nm | λ（nm） |
MNWR |
带上最小 R 的 λ | nm | λ（nm） |
MNWA |
带上最小 A 的 λ | nm | λ（nm） |
残差：λ_extremum − target（双边，单位为 nm）。用于将峰值 / 陷波固定到期望波长。默认种子目标是带的中点。
相位 / 场操作数
Section titled “相位 / 场操作数”这些量派生自正面镀膜的复振幅系数或内部电场，而非强度 T/R/A。它们带有物理单位（度、飞秒或归一化场），因此它们使用上面按类型划分的 σ 尺度，并通过有限差分雅可比矩阵驱动优化器。这些与正面表面上的椭偏仪、GD & GDD 与 E-field 分析窗口相匹配。
在单一波长（λ / 起始）处评估。Ψ 与 Δ 来自复比值 ρ = r_p / r_s = tan Ψ · e^{iΔ}，因此它们使用两种偏振，Pol 列不适用。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
PSI |
λ 处的椭偏 Ψ | 度 | Ψ ∈ [0°, 90°] |
DEL |
λ 处的椭偏 Δ | 度 | Δ ∈ [0°, 360°) |
TANPSI |
tan Ψ（椭偏仪原生） | 无 | ≥ 0 |
COSDEL |
cos Δ（椭偏仪原生） | 无 | [−1, 1] |
残差：value − target（双边）。使用 PSI/DEL 来匹配实测的椭偏光谱，或强制特定的反射相位关系。
群延迟与色散
Section titled “群延迟与色散”相位、群延迟、GDD 与 TOD 来自恰好在请求波长处的复反射或透射振幅。DPR 与 DPT 是循环 p 减 s 的相位差。Pol 列选择 s 或 p；avg 是它们对非微分操作数的均值。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
PR, PT |
λ 处的反射或透射相位 | 度 | 相位（度） |
DPR, DPT |
λ 处的 p 减 s 微分相位 | 度 | 相位（度） |
GD, GDT |
λ 处的反射或透射群延迟 | fs | GD（fs） |
GDD, GDDT |
λ 处的反射或透射 GDD | fs² | GDD（fs²） |
TOD, TODT |
λ 处的反射或透射 TOD | fs³ | TOD（fs³） |
GDFLAT, GDTFLAT |
GD 偏离平坦电平的 RMS 偏差 | fs | RMS 偏差（≥ 0） |
GDDFLAT, GDDTFLAT |
GDD 偏离平坦电平的 RMS 偏差 | fs² | RMS 偏差（≥ 0） |
TODFLAT, TODTFLAT |
TOD 偏离平坦电平的 RMS 偏差 | fs³ | RMS 偏差（≥ 0） |
点残差是双边的（value - target）。相位残差会环绕到 -180° 到 180° 范围内的最短差值。*FLAT 操作数直接携带其 RMS 偏差，因此优化器将其驱动至零。在评价函数表格中，平坦度行的当前值是整个带上 GD、GDD 或 TOD 的算术均值，可直接对照目标电平读取。评价函数使用的 RMS 偏差保留在贡献单元格的工具提示中。每个点操作数使用与 GD / GDD 窗口相同的解析评估器；不存在邻近采样或有限差分波长网格。这些操作数正常地对正面镀膜计分，当设计表面模式为仅背面时则对背面镀膜计分。未定义总计系统的相位色散操作数。在总计评价模式下，普通的 R 与 T 操作数对完整元件计分，而同一表格中的相位、GD、GDD 与 TOD 操作数继续对那一层镀膜计分。评价函数编辑器与精炼窗口会在表格旁显示此作用范围。
解析相位导数仅在每个参与材料模型所述的波长范围内评估。超出该范围的操作数在其当前单元格中显示错误；将鼠标悬停在该行上可看到材料与原因。其他行继续显示，但 MF 与 OMF 仍不可用，且在每个启用的目标都有效之前精炼不会启动。
| 类型 | 计算 | 目标单位 | 输出 |
|---|---|---|---|
EFMX |
镀膜中任意位置的峰值归一化 |E|² | 无 | ≥ 0 |
在 λ / 起始 处评估；Pol 列选择 s 或 p（avg 取两个峰值中较大的一个，即与损伤相关的那个）。残差：value − target；在默认目标 0 下，它单调地最小化峰值场，这是通常的激光损伤阈值目标。
数学操作数（引用另一行）
Section titled “数学操作数（引用另一行）”数学操作数不直接评估 TMM 特性。它们通过稳定的操作数编号（经由 λ / 起始 与 结束 选择器单元格）引用一个或两个其他行，并计算一个派生值。目标单位从被引用的行继承。
| 类型 | 引用 | 值 | 残差 | 它强制的规格 |
|---|---|---|---|---|
OPGT |
1 | ref |
max(0, target − ref) |
ref ≥ target |
OPLT |
1 | ref |
max(0, ref − target) |
ref ≤ target |
OPVA |
1 | ref |
ref − target |
ref = target |
ABSO |
1 | ` | ref | ` |
ABGT |
1 | ` | ref | ` |
ABLT |
1 | ` | ref | ` |
DIFF |
2 | ref1 − ref2 |
value − target |
ref1 − ref2 = target |
SUMM |
2 | ref1 + ref2 |
value − target |
ref1 + ref2 = target |
PROD |
2 | ref1 · ref2 |
value − target |
ref1 · ref2 = target |
引用是通过稳定 id 进行的，因此插入、删除或重排行会保持链接。对已被删除行的引用显示为红色（“过期”）。循环引用求值为中性（零残差）值。这是一种熟悉的模式：目标行通过操作数编号引用测量行。
规格说明窗口的“生成 MF”会为每个 ≥/≤ 规格发出一个零权重测量行（TAV、TMN 等），外加一个引用它的 OPGT/OPLT 行，因此表格读作“规格 = 99 %，值 = 99.5 %”。
作用于层厚度，而非光谱。
| 类型 | λ / 起始 | 结束 | 计算 | 目标单位 | 残差 |
|---|---|---|---|---|---|
TT |
比较 | 不适用 | 所有活动层厚度之和 | nm | ≤/≥ 单边，或 = 双边 |
MNT |
层 1 | 层 2 | 层范围内的最小厚度 | nm | max(0, target − minThk)（≥ 边界） |
MXT |
层 1 | 层 2 | 层范围内的最大厚度 | nm | max(0, maxThk − target)（≤ 边界） |
MNT/MXT 层范围是从 1 开始的层索引，被限制到当前堆栈。因此一个新约束默认覆盖第 1 到 1000 层：结束被刻意设在你起始的任何堆栈之外，因此该约束持续覆盖综合所添加的层。在针式 / 渐进演化综合期间，厚度惩罚被抑制（由 dMin 下限 + 后精炼 + Cleaner 来强制执行边界）；它们在精炼期间处于活动状态。
注释 / 哨兵
Section titled “注释 / 哨兵”| 类型 | 效果 |
|---|---|
BLNK |
携带自由文本的惰性注释行；不贡献任何内容。 |
DMFS |
标记一个生成块开始的“默认评价函数”哨兵。 |
一个新添加的行是一个 BLNK 占位符，因此它无法静默地注入一个杂散目标；请从下拉框中选择真实类型。在评价函数编辑器中构建并编辑操作数表格；TIW/RIW/AIW 使用的源/探测器预设来自积分值工具。
- B. T. Sullivan, J. A. Dobrowolski, “Implementation of a numerical needle method for thin-film design,” Appl. Opt. 35, 5484 (1996)。
- H. A. Macleod, Thin-Film Optical Filters, 5th ed., §2.6.4（双面系统）, Ch. 13（评价函数与公差）。