群延迟 / GDD

GD/GDD 窗口计算镀膜的频谱相位及其对角频率的导数：群延迟（GD, group delay）、群延迟色散（GDD, group-delay dispersion）与三阶色散（TOD, third-order dispersion）。这些量描述镀膜如何延迟光脉冲的不同部分。同一群延迟色散也可以对波长给出，即电信领域使用的色散系数（CDC, chromatic dispersion coefficient）。

相位来自复反射或透射系数：

φ(ω) = arg(r)  or  arg(t)
GD  = -dφ/dω       [fs]
GDD = -d²φ/dω²     [fs²]
TOD = -d³φ/dω³     [fs³]
CDC = GDD·2πc/λ²     [fs/nm]

CDC 不携带 GDD 之外的任何信息：它就是同一个数值，只是按每 nm 波长而非每 rad/fs 给出。光纤数据表按每公里光纤引用对应量，单位为 ps/(nm·km)；镀膜没有长度，因此此处单位为 fs/nm。

设置

量（Quantity）：相位 φ、GD、GDD、CDC 或 TOD。

反射 / 透射（Reflection / Transmission）：从反射或透射的复振幅取相位。

偏振（Polarization）：s 与 p 的平均、s 或 p。该平均使用与评价函数（merit function）中匹配操作数相同的逐偏振算术平均。

面（Side）：评估**前（front）镀膜还是后（back）**镀膜。

波长范围：绘制与导出的跨度，单位为 nm。TFStudio 自动选择采样，并在明显的反射或透射极小值附近添加局部采样点。没有可调的导数或采样步长。

AOI：入射角，单位为度，在入射介质中测量。

参考波长（Reference wavelength）：将显示的相位在所选波长处平移为零。该常数偏移不改变 GD、GDD、CDC 或 TOD。

目标（Targets）：显示与所选反射或透射响应、偏振和 AOI 匹配的已启用 GD、GDD 或 TOD 评价函数目标。点操作数显示为 X 标记。平坦度操作数显示其目标水平与波长带。相位目标不叠加，因为显示的相位可能带有任意参考偏移；CDC 也没有自己的操作数，同样的要求用 GDD 目标表达。当前的相位色散评价函数操作数通常评估前镀膜，对仅后镀膜设计则评估后镀膜，因此其叠加仅出现在它们评分的那一侧。

编辑（Edit）：直接在图上构建目标，而不必在评价函数编辑器中键入。单击可在一个波长处添加目标；拖过一段波段，则在松开处的水平添加平坦度目标。拖动目标线或其任一端点可移动它，或切换到删除工具并点击一条线将其移除。绘制的目标采用窗口当前显示的物理量、响应、偏振和角度，因此无需另作选择。端点吸附到波长网格、取自可见范围并显示在波长步长旁的纵轴网格，以及现有目标的端点。相位没有编辑器，原因与它没有叠加相同；在评价函数不评分的那一侧，该按钮不可用。

数值如何计算

GD、GDD 与 TOD 通过特征矩阵中的三阶泰勒算术逐点评估，CDC 由同一波长处的 GDD 换算得到。导数来自 r 或 t 的复对数导数；相位解缠（unwrapping）仅用于绘制相位曲线。TFStudio 使用 n + ik 与 exp(-iωt) 时间因子，然后应用一次共轭-Macleod 约定，使材料渡越时间为正，符号与材料色散窗口相同。

公式材料被精确微分。列表材料给出其保形 PCHIP 曲线的精确导数；若材料带有 Essential Macleod 与 TFCalc 读取表格所用的线性规则，则给出两点之间直线的精确导数。PCHIP 为 C1：GD 连续，而高阶导数在表格节点处可能出现有限阶跃，TOD 对稀疏数据的表示方式尤其敏感。线性表格为 C0，因此 GD 在节点处也会阶跃。对于镀膜反射与透射，列表的 n 与 k 都对该连续性极限有贡献。

恰好落在节点上时，表格的两段在此相接，发生阶跃的导数没有唯一值。窗口给出两侧的平均值：这是对称差商的极限，也是 Essential Macleod 在同一波长给出的数值。所示范围内的每个节点都单独取一个样点，曲线穿过该节点两侧的单边值，因此跳变按其本来的台阶画出，而不是留下间隙。曲线在节点处绝不断开；间隙的含义恰好相反，表示该波长根本没有数值。为材料拟合平滑色散模型即可去除其节点；保存的平滑拟合仅在所述有效范围内替换表格，并在模型列表中注明名称。若表格过密、节点相对图上的采样点过于拥挤，则不取这些节点，曲线仅按采样点画出。

超出材料数据范围的波长仍会绘制曲线，并在该处加上阴影带，注明材料及其实际覆盖的范围。表格在最后一行之外保持该行的数值，其折射率没有斜率，因此该材料在带内不贡献任何色散：曲线剩下的部分来自膜堆本身的几何。公式则在其拟合波段之外被外推，仍然具有色散。结果表会用材料名标记这些行，导出的数值不会在无声中变成外推值；提示中也可一键把绘图范围收窄到所有材料都覆盖的跨度。

如何解读

对于啁啾镜，GD 应跨带跟随目标斜坡，GDD 应保持用于脉冲补偿的预期值。反射零点旁一个窄的正或负 GD 特征是预期的相位行为。结合系数幅度阅读：占据深反射极小值的反射能量很少，尽管当镀膜用于透射时同一特征可能很重要。

数据表列出相位与全部三个导数相对波长的数值，便于导出。节点波长写成 λ− 与 λ+ 两行，分别给出该节点两侧的数值，因此从表中取用的数字绝不会是未加说明的中点值。

参考文献

H. A. Macleod, Thin-Film Optical Filters, 5th ed., Ch. 11, 式 11.17.
J. R. Birge and F. X. Kärtner, “Efficient analytic computation of dispersion from multilayer structures,” Applied Optics 45, 1478-1483 (2006), doi:10.1364/AO.45.001478.
S. Diddams and J.-C. Diels, Journal of the Optical Society of America B 13, 1120 (1996).