优化方法 | TFStudio Docs

TFStudio 提供了一整套完整的优化器工具箱。本页说明每一种优化器是什么、何时使用，并总结了我们针对所有方法所运行的基准测试，以设定默认值。

存在两类根本不同的任务：

精炼（Refinement）：结构固定，仅移动层的厚度以最小化评价函数。绝不增删层。
合成（Synthesis）：改变结构：插入、移除、拆分或合并层，以寻找更优的拓扑。

所有方法最小化的都是完全相同的评价函数（来自评价函数编辑器的操作数集合），并且都遵循设计编辑器中设置的表面模式（front_only / back_only / both_independent / symmetric）。

精炼方法

从精炼窗口的下拉菜单中选择方法。它们分为局部（local）（从你当前的设计沿评价函数斜率向下搜索）和全局（global）（广泛搜索，无梯度）。

局部精炼器

方法	是什么	最适合
序列二次规划（Sequential QP，SQP） ⭐ 默认	有界牛顿步，将厚度限制（见下文）作为硬约束（box-QP，精确满足边界，无需罚函数调参）。	默认选择。将最小厚度作为硬限制处理，并在基准中最难的带约束案例上远远领先其他局部精炼器。没有任何局部精炼器在每个案例中都胜出，因此当 SQP 停滞时，可尝试 CG 或“全部尝试，保留最佳”。
阻尼最小二乘（Damped Least Squares，DLS）	Levenberg–Marquardt，经典的薄膜最小二乘精炼器。QR 求解的阻尼步，精确解析雅可比矩阵。	稳健的经典方法；在每次合成步骤之后都会被调用。没有最小厚度时接近最佳，有最小厚度时明显落后。
共轭梯度（Conjugate Gradient，CG）	Polak–Ribière⁺ 纯梯度方法（Nocedal & Wright §5.2），精确解析 ∇MF，投影式回溯线搜索。	对一个尚可的设计进行抛光。在基准的分束器和三线带通上是最佳的局部精炼器（无论有无最小厚度）。
牛顿（Newton）	二阶方法。对单侧评分时使用精确解析海森矩阵（JᵀJ + 曲率）；对全滤光片（Both / symmetric）使用高斯-牛顿（JᵀJ）。	以最少迭代次数完成二次收敛的收尾：小堆栈、接近极小值时，当你想要最后几位精度时。
牛顿-共轭梯度（Newton-CG）	截断牛顿法，无矩阵（matrix-free）；用内层 CG 通过海森-向量乘积求解牛顿步（无需稠密海森矩阵）。	无需形成海森矩阵即可走二阶步。在无约束的多通带案例上是最佳的局部精炼器。

厚度限制。 没有任何方法内置最大层厚：只要评价函数需要，层就可以一直增厚，而红外波段的半波层和厚的间隔层正需要这一点。如需上限，请在评价函数编辑器中添加一行 MXT；如需制造下限，则添加一行 MNT。SQP 将 MNT 和 MXT 作为硬限制，任何一步都不会越出。其他方法将它们作为评价函数中的罚函数项，只要限制得到满足，这些项就保持为零。每种方法还会让每一层不低于一个最小厚度：精炼中为 1 nm，合成窗口中为 最小厚度 设置的值。只要评价函数还在把某层推得更薄，DLS、Newton 和 Newton-CG 就把它固定在该下限上，一旦评价函数把它拉回便立即释放，这样每一步都用在能够移动的层上。

全局精炼器

方法	是什么	最适合
DLS 多起点（DLS multi-start）	从 N 个随机扰动起点运行 DLS，保留最佳结果。	在已知尚可的设计周围逃离浅层局部极小值。
差分进化（Differential Evolution，DE）	Storn & Price（1997）的种群搜索，无梯度；在你的 CPU 核心间并行运行。	较差或未知的起始点、多模态目标。
模拟退火（Simulated Annealing，SA）	Kirkpatrick（1983），以概率 `exp(−ΔMF/T)` 接受上坡移动，随后降温。	崎岖的评价函数曲面，需要爬出深井时。
全部尝试，保留最佳（Try all, keep best）	从同一起点运行每种方法并保留最低的评价函数（DLS 多起点最后运行，因为它最慢）。	当你不想选择，而宁愿让 TFStudio 选出赢家时。

所有方法在所有表面模式下都可用。 Newton / Newton-CG / SQP 对单侧使用完整的解析海森矩阵，对耦合的全滤光片评估使用高斯-牛顿，没有静默回退。

合成方法

这些方法改变层的数量。详见各工具页面。

工具	作用	默认内层精炼器
针式	在 P 函数指示评价函数改善的位置插入无限薄的“针式”层，然后进行精炼。	信赖域牛顿法（Trust-region Newton），它在基准的大多数案例中得到的评价函数低于 CG，并且在增长堆栈时不会使其坍缩。
渐进演化	将针式优化包裹在一个外层循环中，强制插入一个针式层（即使上坡）以逃离局部极小值。	CG，它不会像最小二乘精炼器那样在苛刻的多通带目标上停滞，且强制步骤能逃离它落入的极小值。
结构优化器	以模拟退火接受准则随机增 / 删 / 拆 / 合 / 扰层。	CG。在基准中取得最佳层效率。

各工具的内层精炼器可选；上述默认值均在真实设计上经基准确认。

如何选择

多数设计只用一种方法？    → SQP   （默认）
无最小厚度、想用经典方法？→ DLS
需要抛光尚可的设计？      → CG    （或 Newton-CG）
接近极小值、想要最后精度？→ Newton-CG  （或小堆栈上用 Newton）
难以满足最小厚度？        → SQP   （原生处理边界）
较差 / 未知起点、多模态？  → DE    （或崎岖曲面上用 SA）
层数不足以达到目标？      → 合成：针式 → GE → 结构优化
不确定？                  → 全部尝试，保留最佳

一个可靠的完整工作流：

无约束合成 → 用你的最小厚度进行精炼 → 设计清理器 → 再次精炼。

大规模基准测试

为了设定本页的默认值与指导，我们针对一组固定的代表性设计（一个宽带增透膜、一个 50/50 分束器、一个三线带通、一个短通截止滤光片，以及一个苛刻的多通带滤光片）运行了每一种方法，并测量了最终评价函数、运行时间以及所得层数，分别在有约束和无约束、以及带现实最小厚度限制的情况下进行。

发现

没有任何局部精炼器在每个案例中都胜出。 默认的 SQP 将最小厚度视为硬盒式约束，并在最难的带约束案例上远远领先，即带 40 nm 下限的多通带（MF 0.235，其他方法为 0.51 到 0.56）。CG 在分束器和三线带通上是最佳的局部精炼器（无论有无该下限）；带下限时，CG 在分束器上达到 MF 0.009，而 SQP 停在 0.067。DLS、Newton 和 SQP 在短通截止滤光片上并列。
全局精炼器能逃离局部极小值：在宽带增透膜上，DE 达到 MF 0.012，DLS 多起点达到 0.008，而普通 DLS 停在 0.118。
合成在原始评价函数上胜出：在层数足够的前提下，生长层的工具（针式 / GE）能达到比任何固定结构精炼器更低的评价函数。
结构优化器给出最佳的层效率：每层评价函数最低。
dMin 1 ↔ 40 的权衡是真实且可见的：dMin = 1 nm 让合成达到更低的评价函数（更多、更薄的层）；可制造的厚度下限会抬高评价函数，但产出可制造的堆栈。在 dMin = 1 下合成，然后在精炼 + 清理器处理中强制你真实的厚度下限。
约束行为是工具特定的且有意为之： 针式按设计忽略 MNT（MNT 罚函数会抹掉每一个可改进的候选），GE 遵循 MNT，而结构优化器 / 精炼通过罚函数遵循它。

速度

有两件事能让每种方法在不改变结果的前提下更快：

并行处理：多起点精炼、差分进化以及合成候选搜索会将工作分散到你的 CPU 核心上，因此在大型设计上仍能保持响应。
硬件加速数学：核心光学计算通过一个优化引擎运行（默认开启；设置 → 性能），为每一次优化带来大幅加速。

参考文献

K. Levenberg, Quart. Appl. Math. 2, 164 (1944); D. Marquardt, J. SIAM 11, 431 (1963), DLS / Levenberg–Marquardt。
J. Nocedal & S. Wright, Numerical Optimization, 2nd ed., §5.2 (CG), Ch. 6–7 (Newton / truncated Newton), Ch. 18 (SQP)。
R. Storn & K. Price, J. Global Optim. 11, 341 (1997), Differential Evolution。
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, M. P. Vecchi, Science 220, 671 (1983), Simulated Annealing。
A. V. Tikhonravov et al., Appl. Opt. 35, 5493 (1996) & 46, 6936 (2007), needle / gradual evolution。
H. A. Macleod, Thin-Film Optical Filters, 5th ed., Ch. 9 & §13 (synthesis & refinement overview)。