脉冲分析 | TFStudio Docs

脉冲分析把一个短激光脉冲送到膜层上反射或透射，并画出出射的脉冲。旁边画的是傅里叶变换极限脉冲（FLP, Fourier-limited pulse）：同一光谱所能构成的最短脉冲，所有频率同时到达。色散镜的好坏就看它的输出离这个脉冲有多近，而单看 GDD 曲线做不到这一点：曲线上看起来很小的波纹，正是在短脉冲一侧留下结构的原因。

设置

时间 / 光谱（Time / Spectrum）：脉冲随时间的形状，或其随波长的光谱。

反射 / 透射（Reflection / Transmission）：膜层反射的脉冲，或透过膜层的脉冲。

偏振（Polarization）：s、p 或平均。平均表示非偏振脉冲：其 s 与 p 两半分别经过膜层，强度相加。

去除延迟 / 绝对（Delay removed / Absolute）（时间视图）：去除延迟时，输出被移回并与输入重叠，便于直接比较形状，延迟以数值给出。绝对则把输出放在它实际离开膜层的时刻。

**设置（Settings）**面板中是脉冲与几何参数。

光谱（Spectrum）：**模型（Model）**按形状构建光谱；**表格（Table）**使用设计中保存的实测或手动输入的光谱。

形状（Shape）（仅用于模型光谱）：每种形状都是关于中心波长在频率上对称的光谱，自身不带相位，因此在输入任何 GDD 或 TOD 之前，脉冲就是其光谱所能构成的最短脉冲。下表中 Δω 为角频率减去载波的角频率，光谱强度为单位频率的强度，时间带宽积为时域半高全宽乘以频率 ν = ω/2π 上的半高全宽。

形状	设定参数	光谱强度	变换极限脉冲的时域强度	时间带宽积
高斯（Gaussian）	脉宽 τ	`exp(−τ²·Δω² / (4 ln2))`	`exp(−4 ln2 · t²/τ²)`	0.441
sech²	脉宽 τ	`sech²(π·T₀·Δω / 2)`	`sech²(t/T₀)`，其中 τ = 1.763·T₀	0.315
超高斯（Super-Gaussian）	半高全宽与阶数 p	`exp(−ln2 · (2·\|Δω\|/W)^p)`	没有解析式	p = 2 时为 0.441，随 p 增大

脉宽（Duration） τ 是变换极限脉冲的强度半高全宽，单位 fs，旁边显示它对应的光谱宽度。脉宽相同时，sech² 脉冲两翼的光比高斯脉冲多，光谱也更窄。

**半高全宽（FWHM）**是超高斯光谱的强度半高全宽，单位 nm；W 是以角频率表示的同一宽度。两个半峰值点位于载波两侧相等的频率偏移处，因此对波长而言光谱略偏向长波一侧。阶数（Order） p 可以是任意大于零的数：2 即高斯，阶数越高，顶部越平、边沿越陡；阶数越低，峰越尖、两翼越宽。阶数大于 2 时，脉冲在时域出现旁瓣，高阶时约为峰值的百分之几，顶部平坦的光谱都会如此。

表格（Table）：载入文件…（Load file…） 把文本表格读入曲线编辑器，在那里检查各列和各行，删除不属于脉冲的部分，然后点击应用（Apply）。编辑…（Edit…） 再次打开设计中的光谱，若没有则打开空表，以便输入或粘贴光谱。光谱随设计保存在项目中。文件的读取方式与实测光谱导入器读取文本表格相同：任意分隔符，小数点或小数逗号，数字上方可以有表头行（光谱文件格式）。

列	内容
波长	nm、µm、cm⁻¹ 或 eV，从表头读取，例如 `Wavelength (nm)`、`Wavenumber (cm-1)` 或 `Energy (eV)`。没有表头时，与实测光谱一样按数值判断单位；eV 只从表头读取。各行顺序不限。
强度	相对值：只有形状起作用。以 nm 或 µm 为横轴时，按光谱仪记录的方式理解为单位波长的强度，并换算为单位频率的强度，脉冲正是由它构成；以 cm⁻¹ 或 eV 为横轴时，强度本身就是单位频率的强度。负值以红色标出，该行被略去。
相位，可选	以弧度表示的光谱相位，要么每行都有，要么都没有。

波长为第一列；若第一列不是单向递增或递减，则为表头为 Wavelength 或 Lambda 的列。其余各列按排列顺序，第一列为强度，第二列为相位，与表头名称无关；更多的列会被忽略。可见光或近红外光的波数列（800 nm 处约为 12500 cm⁻¹）在没有表头时会被当作纳米读取：请给它加上表头，或在**应用（Apply）**之前在编辑器中设置单位。最简单的文件：

Wavelength (nm)  Intensity  Phase (rad)
760  34.8  2.938
780  462.5  0.620
800  1000  0
820  452.6  0.432
840  53.3  1.416

**应用（Apply）**至少需要两行波长大于零、强度不小于零的数据，其中一行强度大于零。行与行之间，强度在频率上插值且不会过冲，相位用平滑的三次曲线插值；第一行之前和最后一行之后没有光。每一行都按给定相位当作光来读取，因此留在表格中的光谱仪暗基线也会并入脉冲：请删除这些行，或把基线设为零。

相位的符号与 GDD 相同：随频率向上弯曲的相位是正 GDD，长波先到。卷绕在 2π 范围内（−π 到 π，或 0 到 2π）的相位会被展开；取值跨度超过 2π 的相位按原样读取。相位在中心波长处的值和斜率只决定脉冲在时间上的位置，因此被去除。**应用（Apply）**会把中心波长设为光谱在频率上的重心。

中心 λ（Centre λ）：载波波长。模型光谱以它为中心。设计中的光谱不随它移动：此时它是输入的 GDD、TOD 以及光谱自身相位的展开点，旁边显示光谱的重心。选择另一个带光谱的设计时，它会移到该光谱的重心。

GDD、TOD：输入脉冲自身的啁啾，单位 fs² 与 fs³，叠加在其光谱上。正 GDD 是玻璃产生的啁啾：长波先到。**取自目标（From target）**把 GDD 设为每次反射的设计 GDD 目标乘以反射次数，再取相反符号，即膜层设计要消除的啁啾。

面（Side）：**正面（Front）或背面（Back）**是单独那一面的膜层，与 GD/GDD 窗口相同。**整体（Whole part）**仅用于透射，再加上按设计厚度穿过一次基底以及背面膜层。基底自身的色散通常远大于膜层的色散，因此只有把它计入，透射短脉冲才算描述完整。

入射角（AOI）：入射介质中的入射角，单位为度。

反射次数（Bounces）：脉冲与膜层相遇的次数；选择整体时为穿过元件的次数。色散镜按每次反射的 GDD 和反射次数来规定；每次反射都再施加一次膜层的完整响应。

数值如何计算

每个波长都施加完整的复响应，没有简化为 GD 与 GDD，因此波纹和高阶相位的影响都在结果中。

脉宽是强度的半高全宽，在最外侧的半峰值点之间测量，因此高于峰值一半的卫星脉冲也计入。延迟是脉冲重心的移动。残余 GDD 与 TOD 是输出自身的值，以光谱强度为权重在其光谱上平均。三者都来自膜层相位的精确导数，与 GD/GDD 窗口绘制的相同。

若输出无法容纳在计算所能达到的最长时间跨度内，提示会说明曲线和数值不可靠。选择整体时，只画出离开元件的第一个脉冲。在基底内部来回反射的光会晚一个基底往返时间射出，提示中给出该时间。

超出材料数据范围时，光谱视图会把该波段加上阴影，提示中给出材料名称，与其他分析窗口相同。

如何解读

时间视图中，强度经缩放使 FLP 的峰值为 1。输出的峰值因此直接读作它达到理想峰值的比例，包括损耗。虚线是带啁啾的输入，仅当输入自身的啁啾改变了其形状时才画出。匹配良好的反射镜会让输出回到 FLP 上。输出一侧的结构或小的卫星脉冲，来自膜层留下的 GDD 波纹和 TOD。

光谱视图中，输入与输出光谱使用同一刻度，因此输出显示出被反射或透射带走的部分。右轴是全部反射次数下的 GDD：膜层的 GDD，或在选择整体时为元件的 GDD（含基底）。脉冲带有啁啾时，旁边的虚线是抵消该啁啾所需的 GDD；两条曲线在整个光谱上重合时，净 GDD 为零，脉冲输出时被压缩。GDD 轴按曲线主体确定范围，与 GD/GDD 窗口相同。响应接近零、几乎没有光的样本可能超出刻度，提示中给出其数目。

图下的一行给出 FLP 与输出的脉宽、输出峰值相对 FLP 的比例、延迟和残余 GDD。**结果（Results）**列出全部数值并可导出 CSV：脉宽、均方根宽度、输出峰值相对其自身变换极限的比例、输出能量、残余 TOD、光谱宽度和时间带宽积。相对变换极限的峰值把输出与其自身光谱所能构成的最短脉冲比较，因此它显示的是还剩多少可以压缩，而不是膜层从光谱中拿走了什么。对 s 与 p 取平均时，两者之间的延迟也会使它降低。

参考文献

H. A. Macleod, Thin-Film Optical Filters, 5th ed., Ch. 11, Eqs. 11.7, 11.8 and 11.17.
J. R. Birge and F. X. Kärtner, “Efficient analytic computation of dispersion from multilayer structures,” Applied Optics 45, 1478-1483 (2006), doi:10.1364/AO.45.001478.
F. X. Kärtner, Ultrafast Optics, MIT 6.977 lecture notes, §2.8.